关于质数的未解困难

发布时间:2020-02-22编辑:admin阅读(0)

      孪生素数就是指相差2的素数对,例如3和5,5和7,11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大年夜会的申报上第8个后果中提出,可以如许刻画:

      存在无量多个素数p,使得p + 2是素数。

      素数对(p, p + 2)称为孪生素数。

      在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了通俗的猜想:对一切天然数k,存在无量多个素数对(p, p + 2k)。k =1的状况就是孪生素数猜想。

      质数的个数是无量的。

      其他数学家给出了一些分歧的证实。欧拉应用黎曼函数证清晰明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证实更加繁复,HillelFurstenberg则用拓扑学加以证实。

      哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大年夜于2的偶数都可写成两个质数之和。然则哥德巴赫自己没法证实它,因而就写信叨教大年夜名鼎鼎的大年夜数学家欧拉帮助证实,然则不时到逝世,欧拉也没法证实。 因当今数学界曾经不应用"1也是素数"这个约定,原初猜想的现代陈说为:任一大年夜于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另外一等价版本,即任一大年夜于2的偶数都可写成两个质数之和。昔日罕见的猜想陈说为欧拉的版本。把命题"任一充沛大年夜的偶数都可以表现成为一个素因子个数不超越a个的数与另外一个素因子不超越b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证清晰明了"1+2"成立,即"任一充沛大年夜的偶数都可以表现成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。

      昔日罕见的猜想陈说为欧拉的版本,即任一大年夜于2的偶数都可写成两个素数之和,亦称为"强哥德巴赫猜想"或"关于偶数的哥德巴赫猜想"。

      从关于偶数的哥德巴赫猜想,可推出:任一大年夜于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为"弱哥德巴赫猜想"或"关于奇数的哥德巴赫猜想"。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的,则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想还没有完整处理,但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫曾经证实充沛大年夜的奇质数都能写成三个质数的和,也称为"哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理"或"三素数定理"。

      《国外数学名著系列(影印版)29:数论中未处理的后果(第3版)》分题目列出了数论中还没有处理的一些后果和猜想,对展开研究任务有很好的指导意义并指清晰明了一些研究标的目标。

      作者: 盖伊

      出版社: 迷信

      译者: 张明尧

      出版年: 2006年12月

      页数: 343 页

      订价: 30.00元

      装帧: 平装

      丛书: 数学名著译丛